यदि आव्यूह गुणनफल $AB = O$ है,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

$\begin{bmatrix} 7 & 1 & 2 \\ 9 & 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। $A + B$ ज्ञात कीजिए।

यदि $[m \ n] \begin{bmatrix} m \\ n \end{bmatrix} = [25]$ और $m < n$ है,तो $(m, n) =$

मान लीजिए कि $X, Y, Z, W$ और $P$ क्रमशः $2 \times n, 3 \times k, 2 \times p, n \times 3$ और $p \times k$ कोटि के आव्यूह हैं। यदि $n=p$ है,तो आव्यूह $7X - 5Z$ की कोटि क्या है?

मान लीजिए $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) को दर्शाता है और $P$ एक ऐसा आव्यूह है जो $I$ के स्तंभों को पुनर्व्यवस्थित करके प्राप्त किया जाता है। तो,