જો a, b, c એ triangle ABC ની બાજુઓ હોય અને be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ છે. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $a(cb - a^2) - b(b^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ છે. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $a(cb - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ba - c^2) = 0$. આનું સાદુંરૂપ $3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = 0$ થાય છે. તેથી $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$. નિત્યસમ $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા. $a, b, c$ ત્રિકોણની બાજુઓ હોવાથી $a+b+c 
eq 0$. તેથી $a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{2}((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2) = 0$. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $a = b = c$ હોય. $a = b = c$ હોવાથી,ત્રિકોણ સમબાજુ છે,તેથી $A = B = C = 60^\circ$. તેથી,$\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = \sin^2 60^\circ + \sin^2 60^\circ + \sin^2 60^\circ = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$.

જો $a, b, c$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $ . . . . . . .

Similar Questions

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x & x+1 & x+3 \\ x+2 & x+4 & x+7 \\ x+6 & x+9 & x+13 \end{array} \right|$ હોય, તો $f(5) =$

નિશ્ચાયક (determinant) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

કોઈપણ $a, b, c \in R$ માટે,નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}bc & b+c & 1 \\ ca & c+a & 1 \\ ab & a+b & 1\end{array}\right|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\left| \begin{array}{ccc} 1 & k & 3 \\ 3 & k & -2 \\ 2 & 3 & -1 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module