જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x & x+1 & x+3 \\ x+2 & x+4 & x+7 \\ x+6 & x+9 & x+13 \end{array} \right|$ હોય, તો $f(5) =$

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & \omega \end{array} \right| = $

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{y_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&1\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&1\\{{a_3}}&{{b_3}}&1\end{array}} \right|$ હોય,તો $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ અને $(a_1, b_1), (a_2, b_2), (a_3, b_3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા બે ત્રિકોણ કેવા હોવા જોઈએ?

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} [x+1] & [x+2] & [x+3] \\ [x] & [x+3] & [x+3] \\ [x] & [x+2] & [x+4] \end{bmatrix}$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $\operatorname{det}(A) = 192$ હોય,તો $x$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો અંતરાલ છે?

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ અને $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ જ્યાં $i \ne j$ અને $i, j = 1, 2, 3$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?