જો a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 જ્યાં i = 1, 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ અને $i 
e

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અથવા $-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ અને $i 
e j$ માટે $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ સૂચવે છે કે શ્રેણિક $A$ ના સ્તંભો ઓર્થોનોર્મલ સદિશો છે.ખાસ કરીને,જો આપણે $A^T A$ નો ગુણાકાર કરીએ,તો આપણને મળે:$A^T A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\det(A^T A) = \det(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\det(A^T) = \det(A)$,તેથી $(\det(A))^2 = 1$ થાય.તેથી,$\det(A) = \pm 1$ મળે.

Similar Questions

$ \left|\begin{array}{ccc} 3x+1 & 2x-1 & x+2 \\ 5x-1 & 3x+2 & x+1 \\ 7x-2 & 3x+1 & 4x-1 \end{array}\right| $ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}} \right| = $

જો $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ હોય,તો $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ ની કિંમત શોધો.

$\left| \begin{matrix} 0 & a & -b \\ -a & 0 & c \\ b & -c & 0 \end{matrix} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module