यदि a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 जहाँ i = 1, 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.दी गई शर्तें $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ और $i 
e

Vedclass · Accepted Answer

$1$ या $-1$

Vedclass · Answer

(D) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.दी गई शर्तें $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ और $i 
e j$ के लिए $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ यह दर्शाती हैं कि आव्यूह $A$ के स्तंभ ऑर्थोनॉर्मल सदिश हैं।विशेष रूप से,यदि हम $A^T A$ का गुणनफल लें,तो हमें प्राप्त होता है:$A^T A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $\det(A^T A) = \det(I) = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि $\det(A^T) = \det(A)$,इसलिए $(\det(A))^2 = 1$ होता है।अतः,$\det(A) = \pm 1$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a + 2b$ घन समीकरण $(a, b \in R)$ $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \\ b & a - x & b \\ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो इसके अन्य दो मूल क्या हैं?

निम्नलिखित बिंदुओं $(1,0), (6,0), (4,3)$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module