यदि x = a + 2b घन समीकरण (a, b in R) f(x) = b | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \ b & a - x & b \ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ है। पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_2

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वास्तविक और संपाती

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(B) दिया गया सारणिक $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \ b & a - x & b \ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ है। पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है: $f(x) = \begin{vmatrix} a - x + 2b & a - x + 2b & a - x + 2b \ b & a - x & b \ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$. पहली पंक्ति से $(a - x + 2b)$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $f(x) = (a - x + 2b) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ b & a - x & b \ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$. स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ लागू करने पर: $f(x) = (a - x + 2b) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ b & a - x - b & 0 \ b & 0 & a - x - b \end{vmatrix} = 0$. पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $f(x) = (a - x + 2b)(a - x - b)^2 = 0$. मूल $x = a + 2b$ और $x = a - b$ (दो बार) हैं। चूंकि $a, b \in R$,अन्य दो मूल $x = a - b$ हैं,जो वास्तविक और संपाती हैं।

यदि $x = a + 2b$ घन समीकरण $(a, b \in R)$ $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \\ b & a - x & b \\ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो इसके अन्य दो मूल क्या हैं?

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