यदि x^4+y^4+z^4=0 है,तो left|begin{array}{ccc | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x, y, z \in \mathbb{R}$ और $x^4+y^4+z^4=0$ है। चूंकि वास्तविक संख्याओं की सम घातों का योग शून्य है,इसलिए प्रत्येक पद को व्यक्तिगत

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$1$

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(A) दिया गया है कि $x, y, z \in \mathbb{R}$ और $x^4+y^4+z^4=0$ है। चूंकि वास्तविक संख्याओं की सम घातों का योग शून्य है,इसलिए प्रत्येक पद को व्यक्तिगत रूप से शून्य होना चाहिए: $x^4=0, y^4=0, z^4=0$। इसका अर्थ है कि $x=0, y=0, z=0$। अब,सारणिक में $x=0, y=0, z=0$ प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & (0)(0) & (0)(0) \ (0)(0) & 1 & (0)(0) \ (0)(0) & (0)(0) & 1\end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight|$। तत्समक आव्यूह का सारणिक $1(1-0) - 0 + 0 = 1$ होता है। अतः,मान $1$ है।

यदि $x^4+y^4+z^4=0$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & xy & yz \\ zx & 1 & xy \\ yz & zx & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . . $(\because x, y, z \in \mathbb{R})$

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} \right| = 0$ है,यदि $a, b, c$ किसमें हैं?

निम्नलिखित बिंदुओं $(1,0), (6,0), (4,3)$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,और $\Delta=\begin{vmatrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि या तो $a+b+c=0$ है या $a=b=c$ है।

यदि $60 \hat{i}+3 \hat{j}$,$40 \hat{i}-8 \hat{j}$ और $a \hat{i}-52 \hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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