જો $x^4+y^4+z^4=0$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & xy & yz \\ zx & 1 & xy \\ yz & zx & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . . $(\because x, y, z \in \mathbb{R})$

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$

જો $t_1, t_2$ અને $t_3$ ભિન્ન હોય,તો બિંદુઓ $(t_1, 2at_1 + at_1^3)$,$(t_2, 2at_2 + at_2^3)$ અને $(t_3, 2at_3 + at_3^3)$ કઈ શરત હેઠળ સમરેખ થાય?

જો $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ એ એક સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) શ્રેણિક હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos(\alpha - \beta) & \cos \alpha \\ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos \beta \\ \cos \alpha & \cos \beta & 1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય છે

ધારો કે $f(\theta) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & -1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$. ધારો કે $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $f(\theta)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $(A, B)$ બરાબર છે