ધારો કે $f(\theta) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & -1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$. ધારો કે $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $f(\theta)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $(A, B)$ બરાબર છે

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x-1 & 1 & 1 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 1 & 1 & x-1 \end{array} \right| = 0$ ના બીજ કયા છે?

$l, m, n$ એ એક $G$.$P$. ના $p^{th}, q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો છે,જે બધા ધન છે,તો $\left| \begin{array}{ccc} \log l & p & 1 \\ \log m & q & 1 \\ \log n & r & 1 \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[.]$,$\{.\}$ અને $\operatorname{sgn}(.)$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {[ \pi ]} & {\operatorname{amp}(1 + i\sqrt 3 )} & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ {\operatorname{sgn} (\cot^{ - 1}x)} & 1 & {\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય છે:

જો $a \ne 6, b, c$ એ $\left| \begin{array}{ccc} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $abc = $

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y$ અને $z$ માટે,જો $x \neq y \neq z$,$\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $\left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2\end{array}\right| \neq 0$ હોય,તો $xyz = $ . . . . . . .