यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \sin \theta & \csc \theta & 1 \\ \csc \theta & 1 & \sin \theta \\ 1 & \sin \theta & \csc \theta \end{bmatrix}$ एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो $\theta$ का संभावित मान $(n \in \mathbb{Z})$ क्या है?

  • A
    $n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}$
  • B
    $n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{3}$
  • C
    $n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$
  • D
    $n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$

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यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \\ b & c & b\alpha - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right| = 0$ और $\alpha \neq \frac{1}{2}$ है,तो

$x$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है।

माना $A = 0$, $B = 9$, $C = -9$, और $D = 1$ है। $\alpha$ का निम्नलिखित में से कौन सा मान समीकरण $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ को संतुष्ट करता है?

यदि $\left|\begin{array}{ll}2017 & 2018 \\ 2019 & 2020\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ll}2021 & 2022 \\ 2023 & 2024\end{array}\right|=2 k$ है,तो $k^3=$ . . . . . .

नीचे दिए गए सारणिक $\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{matrix} \right|$ का मान है

Difficult
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