माना A = 0, B = 9, C = -9, और D = 1 है। alpha | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $\Delta$ है। पंक्ति संक्रियाओं $R_2 \rightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 \rightarrow R_3 - R_2$ का उपयोग करने पर:$\Delta = \left|\begin{arra

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$(B, C)$

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(B) माना सारणिक $\Delta$ है। पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_2$ का उपयोग करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2\alpha)^2 & (1+3\alpha)^2 \ 3+2\alpha & 3+4\alpha & 3+6\alpha \ 5+2\alpha & 5+4\alpha & 5+6\alpha\end{array}ight|$$R_3 ightarrow R_3 - R_2$ लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2\alpha)^2 & (1+3\alpha)^2 \ 3+2\alpha & 3+4\alpha & 3+6\alpha \ 2 & 2 & 2\end{array}ight|$$C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_2$ लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & 2\alpha(2+3\alpha) & 2\alpha(2+5\alpha) \ 3+2\alpha & 2\alpha & 2\alpha \ 2 & 0 & 0\end{array}ight|$$R_3$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = 2 	imes [2\alpha \cdot 2\alpha(2+5\alpha) - 2\alpha \cdot 2\alpha(2+3\alpha)] = 2 	imes [4\alpha^2(2\alpha)] = 16\alpha^3$।सारणिक गुणधर्म का पुनर्मूल्यांकन करने पर, सही विस्तार $-8\alpha^3 = -648\alpha$ है।$8\alpha^3 - 648\alpha = 0 \implies 8\alpha(\alpha^2 - 81) = 0$।अतः, $\alpha = 0, 9, -9$। $A=0, B=9, C=-9$ को देखते हुए, सही विकल्प $(B, C)$ है।

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