यदि घन समीकरण left| begin{array}{ccc} 0 & a-x | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $D$ है। पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 0 - (a-x)[(-a-x)(0) - (c-x)(-b-x)] + (b-x)[(-a-x)(-c-x) - 0(-b-x)]$$D = -(a-x)[-(c-

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$ac = ab + bc$

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(B) माना सारणिक $D$ है। पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 0 - (a-x)[(-a-x)(0) - (c-x)(-b-x)] + (b-x)[(-a-x)(-c-x) - 0(-b-x)]$$D = -(a-x)[-(c-x)(-b-x)] + (b-x)[(-a-x)(-c-x)]$$D = (a-x)(c-x)(-b-x) + (b-x)(a+x)(c+x)$इन पदों का विस्तार करने पर:$(a-x)(c-x)(-b-x) = -x^3 + (a-b+c)x^2 + (ab+bc-ac)x - abc$$(b-x)(a+x)(c+x) = -x^3 + (b-a-c)x^2 + (ab+bc-ac)x + abc$दोनों को जोड़ने पर:$D = -2x^3 + 2(ab+bc-ac)x = 0$$-2x(x^2 - (ab+bc-ac)) = 0$समीकरण में पुनरावृत्त मूल होने के लिए,$x=0$ को पुनरावृत्त मूल होना चाहिए,जिसके लिए $x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए:$ab+bc-ac = 0 \Rightarrow ac = ab+bc$.

यदि घन समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 0 & a-x & b-x \\ -a-x & 0 & c-x \\ -b-x & -c-x & 0 \end{array} \right| = 0$ में $x$ का एक पुनरावृत्त मूल (repeated root) है,तो:

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यदि $2\left|\begin{array}{ll}\sin ( A + B ) & \cos ( A + B ) \\ \cos ( A - B ) & \sin ( A - B )\end{array}\right|+\sqrt{3}= 0$ है,तो $A =$ . . . . . . .

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