एक त्रिभुज जिसके शीर्ष $(1, -1)$,$(-1, 1)$ और $(-1, -1)$ हैं,का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि $w = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & w & w^2 \\ w & w^2 & 1 \\ w^2 & 1 & w\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $0 \neq a \in \mathbb{Z}$ और $A = \begin{bmatrix} a & a & a-y \\ a & a+x & a \\ a & a & a \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है। तो,समीकरण $\det(A) = 16$ क्या दर्शाता है?

यदि $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है, तो $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

जब सारणिक $\left|\begin{array}{lll} 2014^{2014} & 2015^{2015} & 2016^{2016} \\ 2017^{2017} & 2018^{2018} & 2019^{2019} \\ 2020^{2020} & 2021^{2021} & 2022^{2022} \end{array}\right|$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या है?

मान लीजिए ${a_2},{a_3} \in R$ इस प्रकार हैं कि $\left| {{a_2} - {a_3}} \right| = 6$ और $f\left( x \right) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & {a_3} & {a_2} \\ 1 & {a_3} & {2{a_2} - x} \\ 1 & {2{a_3} - x} & {a_2} \end{array} \right|, x \in R.$ तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।