यदि $\left|\begin{array}{lll}3 & 5 & x \\ 7 & x & 7 \\ x & 5 & 3\end{array}\right|=0$ के मूलों में से एक मूल $-10$ है, तो अन्य मूल क्या हैं?

$\left| \begin{array}{ccc} a & a + b & a + 2b \\ a + 2b & a & a + b \\ a + b & a + 2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A=\begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \\ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \\ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$ है। यदि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3A)))=2^m \cdot 3^n$,जहाँ $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ है,तो $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}2 a & x_{1} & y_{1} \\ 2 b & x_{2} & y_{2} \\ 2 c & x_{3} & y_{3}\end{array}\right|=\frac{a b c}{2} \neq 0$ है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $\left(\frac{x_{1}}{a}, \frac{y_{1}}{a}\right), \left(\frac{x_{2}}{b}, \frac{y_{2}}{b}\right), \left(\frac{x_{3}}{c}, \frac{y_{3}}{c}\right)$ हैं,क्या होगा?

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ - 4}\\{ - 1}&3&4\\1&{ - 2}&{ - 3}\end{array}} \right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) है,यदि