माना A=begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q 4 & 6+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$.स्तंभ संक्रियाओं का उपयोग करते हुए:

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$24$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$.स्तंभ संक्रियाओं का उपयोग करते हुए: $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_2$,हम सारणिक को सरल करते हैं।$|A| = \begin{vmatrix} 2 & p & q \ 4 & 2+2p & 2+p+q \ 6 & 6+3p & 8+3p+q \end{vmatrix}$.इसे और सरल करने पर,हमें $|A| = 8 = 2^3$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(M))) = |M|^{(n-1)^2}$,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ $n=3$ है,इसलिए $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3A))) = |3A|^{(3-1)^2} = |3A|^4$.चूँकि $|3A| = 3^3 |A| = 3^3 \cdot 2^3$,इसलिए $|3A|^4 = (3^3 \cdot 2^3)^4 = 3^{12} \cdot 2^{12}$.$2^m \cdot 3^n$ के साथ तुलना करने पर,हमें $m=12$ और $n=12$ प्राप्त होता है।अतः,$m+n = 12+12 = 24$.

माना $A=\begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \\ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \\ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$ है। यदि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3A)))=2^m \cdot 3^n$,जहाँ $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह समीकरण जिसके मूल $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \\ 1 & 6 & 4 \\ 1 & 3x & x^2\end{array}\right|=0$ समीकरण के मूलों के समान हैं,वह है

$\left|\begin{array}{lll}125 & 5 & 25 \\ 343 & 7 & 49 \\ 729 & 9 & 81\end{array}\right|=$ ($!$ में)

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 31 & 37 & 92 \\ 31 & 58 & 71 \\ 31 & 105 & 24 \end{array} \right|$ का मान है

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 3 & 5 \\ 2 & x+2 & 5 \\ 2 & 3 & x+4 \end{array} \right| = 0$,तो $x =$

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