यदि $\cos x + \cos y + \cos \alpha = 0$ और $\sin x + \sin y + \sin \alpha = 0$ है,तो $\cot \left( \frac{x + y}{2} \right) = $

मान लीजिए $S = \{x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) : 9^{1-\tan^2 x} + 9^{\tan^2 x} = 10\}$ और $\beta = \sum_{x \in S} \tan^2\left(\frac{x}{3}\right)$,तो $\frac{1}{6}(\beta - 14)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी युग्म $(x, y)$ जो असमिका $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot \frac{1}{4^{\sin^2 y}} \leq 1$ को संतुष्ट करते हैं,वे निम्नलिखित में से किस समीकरण को भी संतुष्ट करते हैं?

$ABC$ एक ऐसा त्रिभुज है कि $\sin(2A + B) = \sin(C - A) = -\sin(B + 2C) = \frac{1}{2}$ है। यदि $A, B,$ और $C$ $A.P.$ में हैं,तो $A, B,$ और $C$ हैं:

यदि $\cos \theta - \sin \theta = \sqrt{2} \sin \theta$ है, तो $\cos \theta + \sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \beta$,$\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है,तो $\cos 2\beta$ किसके बराबर है?