सभी युग्म (x, y) जो असमिका 2^{sqrt{sin^2 x - | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot 2^{-2 \sin^2 y} \leq 1$ है। इसे $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2 \sin^2 y}$ के रूप

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$\sin x = |\sin y|$

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(D) दी गई असमिका $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot 2^{-2 \sin^2 y} \leq 1$ है। इसे $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2 \sin^2 y}$ के रूप में लिखा जा सकता है। आधार $2 > 1$ है,इसलिए $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2 \sin^2 y$। हम जानते हैं कि $(\sin x - 1)^2 \geq 0$,इसलिए $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \geq 2$। अतः $2 \sin^2 y \geq 2$,जिसका अर्थ है $\sin^2 y \geq 1$। $\sin^2 y$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए $\sin^2 y = 1$ अर्थात $\sin y = \pm 1$। $\sin^2 y = 1$ रखने पर,$\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2$ प्राप्त होता है। इससे $(\sin x - 1)^2 + 4 \leq 4$,अर्थात $(\sin x - 1)^2 \leq 0$। अतः $\sin x = 1$। इस प्रकार,$\sin x = |\sin y|$ प्राप्त होता है।

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