यदि $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है,तो $\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma}$ का मान क्या होगा?

$\cos \frac{2\pi}{28} \csc \frac{3\pi}{28} + \cos \frac{6\pi}{28} \csc \frac{9\pi}{28} + \cos \frac{18\pi}{28} \csc \frac{27\pi}{28}$ का सटीक मान क्या है?

अऋण पूर्णांकों $n$ के लिए,$f(n) = \frac{\sum_{k=0}^n \sin \left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right) \sin \left(\frac{k+2}{n+2} \pi\right)}{\sum_{k=0}^n \sin ^2\left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right)}$ मानिए। यह मानते हुए कि $\cos ^{-1} x$ का मान $[0, \pi]$ में है,निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $\sin \left(7 \cos ^{-1} f(5)\right)=0$
$(2)$ $f(4)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(3)$ $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=\frac{1}{2}$
$(4)$ यदि $\alpha=\tan \left(\cos ^{-1} f(6)\right)$ है,तो $\alpha^2+2 \alpha-1=0$

$\sin ^3 10^{\circ}+\sin ^3 50^{\circ}-\sin ^3 70^{\circ}=$

$(1 - \tan 348^{\circ})(1 + \cot 417^{\circ})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$,$x \in R$ के लिए,तो $f(2002)$ का मान क्या होगा?