यदि f(x) = cos^2 x + sec^2 x है,तो | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $a$ के लिए,$(a - \frac{1}{a})^2 \ge 0$ होता है।इसका तात्पर्य है कि $a^2 + \frac{1}{a^2} - 2 \ge 0$,या $a^2

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$f(x) \ge 2$

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(D) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $a$ के लिए,$(a - \frac{1}{a})^2 \ge 0$ होता है।इसका तात्पर्य है कि $a^2 + \frac{1}{a^2} - 2 \ge 0$,या $a^2 + \frac{1}{a^2} \ge 2$ है।माना $a = \cos x$ है। चूंकि $\sec x = \frac{1}{\cos x}$,इसलिए $f(x) = \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x}$ है।समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका ($AM$ $\ge$ $GM$) के अनुसार,धनात्मक वास्तविक संख्याओं $u$ और $v$ के लिए,$\frac{u+v}{2} \ge \sqrt{uv}$ होता है।यहाँ,$f(x) = \cos^2 x + \sec^2 x \ge 2 \sqrt{\cos^2 x \cdot \sec^2 x} = 2 \sqrt{1} = 2$ है।अतः,$f(x) \ge 2$ है।

यदि $f(x) = \cos^2 x + \sec^2 x$ है,तो

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