यदि left(frac{1+i}{1-i}right)^{x}=1 है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया है,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{x}=1$ आधार का परिमेयकरण करने पर: $\left[\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i}ight]^{x}=1$ $\left[\frac{1

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$x=4n, n \in N$

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(D) दिया है,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{x}=1$ आधार का परिमेयकरण करने पर: $\left[\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i}ight]^{x}=1$ $\left[\frac{1+i^2+2i}{1^2-i^2}ight]^{x}=1$ चूँकि $i^2 = -1$: $\left[\frac{1-1+2i}{1+1}ight]^{x}=1$ $\left[\frac{2i}{2}ight]^{x}=1$ $i^x = 1$ हम जानते हैं कि $i^k = 1$ तभी होता है जब $k$,$4$ का गुणज हो। अतः,$x = 4n$ जहाँ $n \in N$।

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{x}=1$ है,तो

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$\frac{i^{592}+i^{590}+i^{588}+i^{586}+i^{584}}{i^{582}+i^{580}+i^{578}+i^{576}+i^{574}}-1$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{100}=a+ib$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ और $i=\sqrt{-1}$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $\sum_{n=2}^{30} i^n+\sum_{n=30}^{65} i^{n+3}=$

मान ज्ञात कीजिए: $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$.

यदि $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ एक वास्तविक संख्या है और $0 < \theta < 2\pi$,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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