यदि i=sqrt{-1} है,तो sum_{n=2}^{30} i^n+sum_{ | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $i$ की चार क्रमागत घातों का योग $i^k + i^{k+1} + i^{k+2} + i^{k+3} = i^k(1 + i - 1 - i) = 0$ होता है। प्रथम योग के लिए: $\sum_{n=2

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$-1$

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(B) हम जानते हैं कि $i$ की चार क्रमागत घातों का योग $i^k + i^{k+1} + i^{k+2} + i^{k+3} = i^k(1 + i - 1 - i) = 0$ होता है। प्रथम योग के लिए: $\sum_{n=2}^{30} i^n = i^2 + i^3 + \dots + i^{30}$। पदों की संख्या $30 - 2 + 1 = 29$ है। चूंकि $29 = 4 	imes 7 + 1$,योग $i^2 + (i^3 + i^4 + i^5 + i^6) + \dots + (i^{27} + i^{28} + i^{29} + i^{30}) = -1 + 0 = -1$ होगा। दूसरे योग के लिए: $\sum_{n=30}^{65} i^{n+3} = i^{33} + i^{34} + \dots + i^{68}$। पदों की संख्या $68 - 33 + 1 = 36$ है। चूंकि $36$,$4$ का गुणज है,इसलिए $i$ की इन $36$ क्रमागत घातों का योग $0$ है। अतः,कुल योग $-1 + 0 = -1$ है।

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $\sum_{n=2}^{30} i^n+\sum_{n=30}^{65} i^{n+3}=$

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