व्यंजक frac{3 + 2isin theta}{1 - 2isin theta} | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{3 + 2i\sin 	heta}{1 - 2i\sin 	heta}$.सरल बनाने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + 2i\sin 	heta)$ से गुणा करें:$z = \frac{

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$n\pi$

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(C) माना $z = \frac{3 + 2i\sin 	heta}{1 - 2i\sin 	heta}$.सरल बनाने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + 2i\sin 	heta)$ से गुणा करें:$z = \frac{(3 + 2i\sin 	heta)(1 + 2i\sin 	heta)}{(1 - 2i\sin 	heta)(1 + 2i\sin 	heta)}$$z = \frac{3 + 6i\sin 	heta + 2i\sin 	heta + 4i^2\sin^2 	heta}{1 + 4\sin^2 	heta}$चूंकि $i^2 = -1$,हमें प्राप्त होता है:$z = \frac{3 - 4\sin^2 	heta + 8i\sin 	heta}{1 + 4\sin^2 	heta} = \left( \frac{3 - 4\sin^2 	heta}{1 + 4\sin^2 	heta} ight) + i\left( \frac{8\sin 	heta}{1 + 4\sin^2 	heta} ight)$$z$ के वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए:$	ext{Im}(z) = \frac{8\sin 	heta}{1 + 4\sin^2 	heta} = 0$इसका अर्थ है $\sin 	heta = 0$.$\sin 	heta = 0$ के लिए व्यापक हल $	heta = n\pi$ है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है.

व्यंजक $\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ वास्तविक होगा,यदि $\theta = $ [जहाँ $n$ एक पूर्णांक है]

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