यदि (1 - i)^n = 2^n है,तो n = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(1 - i)^n = 2^n$ $(i)$ है।दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर,हमें $|(1 - i)^n| = |2^n|$ प्राप्त होता है।चूंकि $|z^n| = |z|^

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(B) दिया गया समीकरण $(1 - i)^n = 2^n$ $(i)$ है।दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर,हमें $|(1 - i)^n| = |2^n|$ प्राप्त होता है।चूंकि $|z^n| = |z|^n$,हमें $|1 - i|^n = 2^n$ प्राप्त होता है (क्योंकि $2^n > 0$ है)।$1 - i$ का मापांक $\sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(\sqrt{2})^n = 2^n$ प्राप्त होता है।यह $(2^{1/2})^n = 2^n$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $2^{n/2} = 2^n$।घातांकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{n}{2} = n$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n - \frac{n}{2} = 0$,इसलिए $\frac{n}{2} = 0$,अतः $n = 0$।सत्यापन: $(1 - i)^0 = 1$ और $2^0 = 1$। चूंकि $1 = 1$,इसलिए $n = 0$ सही उत्तर है।

यदि $(1 - i)^n = 2^n$ है,तो $n = $

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