theta का वह मान, जिसके लिए frac{2+3i sin thet | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{2+3i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$.सरल करने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2i \sin 	heta)$ से गुणा करें:$z = \frac{(2+

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$\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

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(C) माना $z = \frac{2+3i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$.सरल करने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2i \sin 	heta)$ से गुणा करें:$z = \frac{(2+3i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}{(1-2i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}$$z = \frac{2 + 4i \sin 	heta + 3i \sin 	heta + 6i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$चूँकि $i^2 = -1$, हमारे पास है:$z = \frac{(2 - 6 \sin^2 	heta) + i(7 \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए, वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$\operatorname{Re}(z) = \frac{2 - 6 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$$2 - 6 \sin^2 	heta = 0$$\sin^2 	heta = \frac{1}{3}$$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$

$\theta$ का वह मान, जिसके लिए $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, है

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मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ जहाँ $\operatorname{Im}(z)=10$ है और यह $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए। तो:

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $1+i^2+i^4+i^6+\ldots+i^{2024} = $

$\left( \frac{1}{1 - 2i} + \frac{3}{1 + i} \right) \left( \frac{3 + 4i}{2 - 4i} \right) = $

यदि $a+bi = \frac{i}{1-i}$ है,तो $(a, b) =$

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