यदि i=sqrt{-1} है,तो 1+i^2+i^4+i^6+ldots+i^{2 | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = 1+i^2+i^4+i^6+\ldots+i^{2024}$ है।हम जानते हैं कि $i^2 = -1$,$i^4 = 1$,$i^6 = -1$ आदि।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $

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$1$

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(C) दी गई श्रेणी $S = 1+i^2+i^4+i^6+\ldots+i^{2024}$ है।हम जानते हैं कि $i^2 = -1$,$i^4 = 1$,$i^6 = -1$ आदि।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a=1$,सार्व अनुपात $r=i^2=-1$ और पदों की संख्या $n = \frac{2024-0}{2} + 1 = 1013$ है।गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ होता है।मान रखने पर: $S = \frac{1((-1)^{1013} - 1)}{-1 - 1} = \frac{-1 - 1}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1$.

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $1+i^2+i^4+i^6+\ldots+i^{2024} = $

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