यदि $\tan m\theta = \tan n\theta$ है,तो $\theta$ के व्यापक मान किसमें होंगे?

अंतराल $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ में समीकरण $(1-\tan \theta)(1+\tan \theta) \sec ^2 \theta+2 \tan ^2 \theta=0$ को संतुष्ट करने वाले $\theta$ के सभी मानों की संख्या है

निम्नलिखित सूचियों पर विचार करें:

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

सही विकल्प है:

यदि $5 \cos 2 \theta + 2 \cos^2 \frac{\theta}{2} + 1 = 0$, जहाँ $0 < \theta < \pi$, तो $\theta$ के मान ज्ञात कीजिए:

समीकरणों $\sin x = -\frac{3}{5}$ और $\cos x = -\frac{4}{5}$ दोनों को संतुष्ट करने वाला व्यापक हल है

समीकरण $\cos^2 2x + \sin^2 3x = 1$ का हल समुच्चय क्या है?