જો x cos alpha + y sin alpha = 4 એ frac{x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે. આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \s

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(3/\sqrt{7})$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે. આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$ ને $y = -x \cot \alpha + 4 \operatorname{cosec} \alpha$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$m = -\cot \alpha$,$c = 4 \operatorname{cosec} \alpha$,$a^2 = 25$,અને $b^2 = 9$ છે. શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ માં કિંમતો મૂકતા: $16 \operatorname{cosec}^2 \alpha = 25 \cot^2 \alpha + 9$. $\operatorname{cosec}^2 \alpha = 1 + \cot^2 \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$16(1 + \cot^2 \alpha) = 25 \cot^2 \alpha + 9$. $16 + 16 \cot^2 \alpha = 25 \cot^2 \alpha + 9$. $9 \cot^2 \alpha = 7 \implies \cot^2 \alpha = 7/9$. તેથી,$	an^2 \alpha = 9/7$,જે દર્શાવે છે કે $	an \alpha = 3/\sqrt{7}$. આમ,$\alpha = 	an^{-1}(3/\sqrt{7})$.

જો $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$ એ $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $O(0, 0)$ અને $A(0, 1)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\Delta AOP$ ની પરિમિતિ $4$ થાય.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર,જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4b$ $(b > 4)$ ના છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3x^{2}$ પર આવેલા હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module