જો A = begin{bmatrix} 0 & 1 0 & 0 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$. નોંધો કે $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1

Vedclass · Accepted Answer

$a^n I + n a^{n-1} b A$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$. નોંધો કે $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.અહીં આપણે શ્રેણિકો માટે દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીશું. કારણ કે $I$ અને $A$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે $(IA = AI = A)$,તેથી:$(aI + bA)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (aI)^{n-k} (bA)^k$.કારણ કે $k \ge 2$ માટે $A^k = O$ થાય છે,તેથી માત્ર $k=0$ અને $k=1$ વાળા પદો જ શૂન્યતર રહેશે:$(aI + bA)^n = \binom{n}{0} (aI)^n (bA)^0 + \binom{n}{1} (aI)^{n-1} (bA)^1$.$(aI + bA)^n = 1 \cdot a^n I \cdot I + n \cdot a^{n-1} I \cdot bA$.$(aI + bA)^n = a^n I + n a^{n-1} b A$.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(aI + bA)^n$ શું થાય? (જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે)

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ માટે $A^2 = I$ હોય,તો . . . . . . .

$3 \times 3$ ક્રમના કેટલા સંમિત શ્રેણિકો (symmetric matrices) મળે,જેના તમામ ઘટકો $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ગણમાંથી લેવામાં આવ્યા હોય?

ધારો કે $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે સંમિત શ્રેણિકો છે. તો, શ્રેણિક $AB - BA$ એ

$3 \times 3$ ક્રમના એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો,જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય.

ધારો કે $S = \left\{ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} : a_{ij} \in \{0, 1, 2\}, a_{11} = a_{22} \right\}$. તો ગણ $S$ માં અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module