જો A = begin{bmatrix} alpha & beta gamma & - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $A^2 = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \alpha^2 - \beta \gamma = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $A^2 = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} \alpha^2 + \beta \gamma & \alpha \beta - \beta \alpha \ \gamma \alpha - \alpha \gamma & \beta \gamma + \alpha^2 \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} \alpha^2 + \beta \gamma & 0 \ 0 & \alpha^2 + \beta \gamma \end{bmatrix}$$A^2 = I$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$\begin{bmatrix} \alpha^2 + \beta \gamma & 0 \ 0 & \alpha^2 + \beta \gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ઘટકોની સરખામણી કરતા,$\alpha^2 + \beta \gamma = 1$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$1 - \alpha^2 - \beta \gamma = 0$ મળે છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ માટે $A^2 = I$ હોય,તો . . . . . . .

Similar Questions

જો શ્રેણિક $AB = O$ હોય,તો

શ્રેણિક ગુણાકાર (matrix multiplication) વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n} = \begin{bmatrix} \cos n \theta & \sin n \theta \\ -\sin n \theta & \cos n \theta \end{bmatrix}$ દરેક $n \in N$ માટે.

શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 4}&1\\4&0&{ - 5}\\{ - 1}&5&0\end{array}} \right]$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module