यदि A एक 3 times 3 कोटि का वर्ग आव्यूह है और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ एक $n = 3$ कोटि का वर्ग आव्यूह है और $\operatorname{det}(A) = 3$ है। हम जानते हैं कि एक अदिश $k$ और $n 	imes n$ आव्यूह $A$ के

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$9$

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(D) दिया गया है कि $A$ एक $n = 3$ कोटि का वर्ग आव्यूह है और $\operatorname{det}(A) = 3$ है। हम जानते हैं कि एक अदिश $k$ और $n 	imes n$ आव्यूह $A$ के लिए,$\operatorname{det}(kA) = k^n \operatorname{det}(A)$ होता है। साथ ही,$\operatorname{det}(A^{-1}) = \frac{1}{\operatorname{det}(A)}$ होता है। इसलिए,$\operatorname{det}(3A^{-1}) = 3^3 \operatorname{det}(A^{-1})$ होगा। मान रखने पर,$\operatorname{det}(3A^{-1}) = 27 	imes \frac{1}{\operatorname{det}(A)} = 27 	imes \frac{1}{3} = 9$ प्राप्त होता है।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ कोटि का वर्ग आव्यूह है और $\operatorname{det}(A) = 3$ है,तो $\operatorname{det}(3A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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