आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस | vedclass

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Question

(A) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना

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$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$

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(A) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 1(\cos a(-\cos a) - \sin a(\sin a)) = -\cos^2 a - \sin^2 a = -(\cos^2 a + \sin^2 a) = -1$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है।अगला,हम सहखंड आव्यूह $C$ ज्ञात करते हैं:$C_{11} = -1$,$C_{12} = 0$,$C_{13} = 0$.$C_{21} = 0$,$C_{22} = -\cos a$,$C_{23} = -\sin a$.$C_{31} = 0$,$C_{32} = -\sin a$,$C_{33} = \cos a$.एडजॉइंट आव्यूह $\operatorname{adj} A$,सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) है:$\operatorname{adj} A = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 0 \ 0 & -\cos a & -\sin a \ 0 & -\sin a & \cos a\end{array}ight]$.अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A = \frac{1}{-1} \left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 0 \ 0 & -\cos a & -\sin a \ 0 & -\sin a & \cos a\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$.

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos a & \sin a \\ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}\right]$

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आव्यूह $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A-3I)(A-5I)=0$ है,तो $\frac{15}{8} A^{-1} =$ . . . . . .

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ $|A|=27$ और $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$ है, तो $k^2-3 k+5$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

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