$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

मान लीजिए कि $A$,$3 \times 3$ क्रम का एक व्युत्क्रमणीय (nonsingular) वर्ग आव्यूह है। तो $|adj\, A|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $k$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और $A = \begin{bmatrix} 2k-1 & 2\sqrt{k} & 2\sqrt{k} \\ 2\sqrt{k} & 1 & -2k \\ -2\sqrt{k} & 2k & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 2k-1 & \sqrt{k} \\ 1-2k & 0 & 2\sqrt{k} \\ -\sqrt{k} & -2\sqrt{k} & 0 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(\operatorname{adj} A) + \det(\operatorname{adj} B) = 10^6$ है,तो $[k]$ का मान ज्ञात कीजिए [नोट: $\operatorname{adj} M$ एक वर्ग आव्यूह $M$ का सहखंडज (adjoint) दर्शाता है और $[k]$,$k$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है]।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या है?

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 2 & -6 & 5 \\ 5 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{Adj} A = $