आव्यूह begin{bmatrix} 3 & -2 1 & 4 end{bmatr | vedclass

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Question

(A) माना $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है।$A$ का सारणिक $|A| = (3)(4) - (-2)(1) = 12 + 2 = 14$ है।$A$ का सहखंडज (adjoint) विकर्ण

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$\begin{bmatrix} \frac{4}{14} & \frac{2}{14} \ \frac{-1}{14} & \frac{3}{14} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) माना $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है।$A$ का सारणिक $|A| = (3)(4) - (-2)(1) = 12 + 2 = 14$ है।$A$ का सहखंडज (adjoint) विकर्ण तत्वों को बदलकर और अन्य तत्वों के चिह्न बदलकर प्राप्त किया जाता है: $adj(A) = \begin{bmatrix} 4 & 2 \ -1 & 3 \end{bmatrix}$।आव्यूह का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{14} \begin{bmatrix} 4 & 2 \ -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{4}{14} & \frac{2}{14} \ \frac{-1}{14} & \frac{3}{14} \end{bmatrix}$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -\tan(\theta/2) \\ \tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1}B$ किसके बराबर है?

एक आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^{3}-5 \lambda^{2}-3 \lambda+2=0$ है। तो $|\text{adj}(A)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -3 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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