आव्यूह $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A-3I)(A-5I)=0$ है,तो $\frac{15}{8} A^{-1} =$ . . . . . .

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $10B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ है। यदि $B$ आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $m$ क्रम के एक वर्ग आव्यूह $A$ का सारणिक $m-n$ है,जहाँ $m$ और $n$,$4m + n = 22$ और $17m + 4n = 93$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(mA))) = 3^a 5^b 6^c$ है,तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ कोटि $n$ का एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $A(adj\,A)$ है

यदि $|A| = 2$ है,जहाँ $A$ कोटि $4$ का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|Adj(Adj(2A))|$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $Adj(A)$ आव्यूह $A$ का सहखंडज आव्यूह दर्शाता है):

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 5 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।