શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$.પ્રથમ,આપણે નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતર

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$.પ્રથમ,આપણે નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરીએ:$|A| = 1(\cos a(-\cos a) - \sin a(\sin a)) = -\cos^2 a - \sin^2 a = -(\cos^2 a + \sin^2 a) = -1$.કારણ કે $|A| 
eq 0$,તેથી વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.આગળ,આપણે સહઅવયવ શ્રેણિક $C$ શોધીએ:$C_{11} = -1$,$C_{12} = 0$,$C_{13} = 0$.$C_{21} = 0$,$C_{22} = -\cos a$,$C_{23} = -\sin a$.$C_{31} = 0$,$C_{32} = -\sin a$,$C_{33} = \cos a$.એડજોઈન્ટ શ્રેણિક $\operatorname{adj} A$ એ સહઅવયવ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે:$\operatorname{adj} A = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 0 \ 0 & -\cos a & -\sin a \ 0 & -\sin a & \cos a\end{array}ight]$.અંતે,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A = \frac{1}{-1} \left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 0 \ 0 & -\cos a & -\sin a \ 0 & -\sin a & \cos a\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos a & \sin a \ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}ight]$.

શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos a & \sin a \\ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}\right]$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+B)^{-1} = $ . . . . . . .

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 8 \\ 7 & 2 & 9 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\operatorname{Adj}(AB)|$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું ધન મૂલ્ય શોધો,જેનો $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = \begin{bmatrix} 14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14 \end{bmatrix}$ છે.

જો $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય કે જેથી $(A-2I)(A-4I)=0$ થાય,તો $A+8A^{-1} = \_\_\_\_$

જો $A = \begin{bmatrix} i & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ અને $B = A^{2029}$ હોય,તો $B^{-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module