यदि A कोटि 3 times 3 का कोई वर्ग आव्यूह है,तो | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $n 	imes n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सारणिक का गुणधर्म $|kA| = k^n |A|$ होता है।यहाँ,आव्यूह $A$ की कोटि $3 	imes 3

Vedclass · Accepted Answer

$27|A|$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $n 	imes n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सारणिक का गुणधर्म $|kA| = k^n |A|$ होता है।यहाँ,आव्यूह $A$ की कोटि $3 	imes 3$ है,इसलिए $n = 3$ है।मान रखने पर,हमें $|3A| = 3^3 |A|$ प्राप्त होता है।घात की गणना करने पर,$3^3 = 3 	imes 3 	imes 3 = 27$ होता है।अतः,$|3A| = 27|A|$ है।

यदि $A$ कोटि $3 \times 3$ का कोई वर्ग आव्यूह है,तो $|3A|$ किसके बराबर है?

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$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके दर्शाइए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{{(a + 1)}^2}}&{{{(b + 1)}^2}}&{{{(c + 1)}^2}}\\{{{(a - 1)}^2}}&{{{(b - 1)}^2}}&{{{(c - 1)}^2}}\end{array}} \right| = $

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ का मान है

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