सारणिक left| {begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + | vedclass

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Question

(A) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}}

Vedclass · Accepted Answer

$1 + a + b + c + x + y + z$

Vedclass · Answer

(A) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} ight|$ है।स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + b + c + x + y + z}&{a + y}&{a + z}\{1 + a + b + c + x + y + z}&{1 + b + y}&{b + z}\{1 + a + b + c + x + y + z}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} ight|$ प्राप्त होता है।माना $S = 1 + a + b + c + x + y + z$ है। अतः $\Delta = S \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{a + y}&{a + z}\1&{1 + b + y}&{b + z}\1&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} ight|$ है।$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = S \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{a + y}&{a + z}\0&{1 + b - a}&{b - a}\0&{c - a}&{1 + c - a}\end{array}} ight|$ प्राप्त होता है।$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = S 	imes [1 	imes ((1 + b - a)(1 + c - a) - (b - a)(c - a))]$।$\Delta = S 	imes [1 + c - a + b + bc - ab - a - ac + a^2 - (bc - ab - ac + a^2)]$।$\Delta = S 	imes [1 + c - a + b - c + a] = S 	imes 1 = 1 + a + b + c + x + y + z$।

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? (जहाँ $I$ इकाई आव्यूह है)

यदि $\left| \begin{array}{ccc} y + z & x & y \\ z + x & z & x \\ x + y & y & z \end{array} \right| = k(x + y + z)(x - z)^2$ है,तो $k = $

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 5 & \pi \\ {{\log }_e}e & 5 & {\sqrt 5 } \\ {{\log }_{10}}10 & 5 & e \end{array}} \right| = $

यदि $a, b, c$ सभी अलग हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो:

$\left| {\begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} \right| = $

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