यदि A=left|begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक $A = \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \ a_{2} & b_{2} & c_{2} \ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}ight|$ है।हमें $B

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$A=B$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सारणिक $A = \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \ a_{2} & b_{2} & c_{2} \ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}ight|$ है।हमें $B = \left|\begin{array}{ccc}c_{1} & c_{2} & c_{3} \ a_{1} & a_{2} & a_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3}\end{array}ight|$ दिया गया है।सबसे पहले,$B$ की पहली और दूसरी पंक्ति को आपस में बदलने पर $B' = -\left|\begin{array}{ccc}a_{1} & a_{2} & a_{3} \ c_{1} & c_{2} & c_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3}\end{array}ight|$ प्राप्त होता है।इसके बाद,$B'$ की दूसरी और तीसरी पंक्ति को आपस में बदलने पर $B'' = -(-1) \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & a_{2} & a_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3} \ c_{1} & c_{2} & c_{3}\end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & a_{2} & a_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3} \ c_{1} & c_{2} & c_{3}\end{array}ight|$ प्राप्त होता है।चूंकि किसी आव्यूह का सारणिक उसके परिवर्त (transpose) के सारणिक के बराबर होता है,इसलिए $\left|\begin{array}{ccc}a_{1} & a_{2} & a_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3} \ c_{1} & c_{2} & c_{3}\end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \ a_{2} & b_{2} & c_{2} \ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}ight| = A$ होता है।अतः,$A = B$।

यदि $A=\left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right|$ और $B=\left|\begin{array}{ccc}c_{1} & c_{2} & c_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3}\end{array}\right|$ है,तो

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सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके दर्शाइए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c\end{array}\right|=abc\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=abc+bc+ca+ab$.

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