यदि f(x) एक सम फलन (even function) है,तो f^{p | vedclass

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Question

(A) परिभाषा के अनुसार,एक फलन $f(x)$ सम है यदि $f(-x) = f(x)$ हो।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने

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एक विषम फलन (odd function)

Vedclass · Answer

(A) परिभाषा के अनुसार,एक फलन $f(x)$ सम है यदि $f(-x) = f(x)$ हो।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$$f^{\prime}(-x) \cdot (-1) = f^{\prime}(x)$$-f^{\prime}(-x) = f^{\prime}(x)$$f^{\prime}(-x) = -f^{\prime}(x)$चूंकि $f^{\prime}(-x) = -f^{\prime}(x)$,इसलिए अवकलज $f^{\prime}(x)$ एक विषम फलन है।

यदि $f(x)$ एक सम फलन (even function) है,तो $f^{\prime}(x)$ है

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