यदि वक्र y=f(x) पर किसी बिंदु (x, y) पर खींची | vedclass

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Question

(B) वक्र $y=f(x)$ की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 6x^2+10x-9$ द्वारा दी गई है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें प्राप्त होता

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(B) वक्र $y=f(x)$ की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 6x^2+10x-9$ द्वारा दी गई है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $f(x) = \int (6x^2+10x-9) dx = 2x^3+5x^2-9x+C$. दिया गया है कि $f(2)=0$, इसलिए हम समीकरण में $x=2$ रखते हैं: $f(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - 9(2) + C = 0$ $16 + 20 - 18 + C = 0$ $18 + C = 0 \Rightarrow C = -18$. अतः, फलन $f(x) = 2x^3+5x^2-9x-18$ है। अब, हम $f(-2)$ ज्ञात करते हैं: $f(-2) = 2(-2)^3 + 5(-2)^2 - 9(-2) - 18$ $f(-2) = 2(-8) + 5(4) + 18 - 18$ $f(-2) = -16 + 20 + 0 = 4$.

यदि वक्र $y=f(x)$ पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल $(6x^2+10x-9)$ है और $f(2)=0$ है, तो $f(-2)=$

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$2x - \frac{3}{4}$ का अवकलज (derivative) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=x(x+3)(x-2)$,जहाँ $x \in [-1,4]$ है। तो,$(-1,4)$ में $c$ का वह मान ज्ञात कीजिए जो $f^{\prime}(c)=10$ को संतुष्ट करता है।

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