मान लीजिए f(x)=x(x+3)(x-2),जहाँ x in [-1,4] ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = x(x+3)(x-2)$.व्यंजक का विस्तार करने पर: $f(x) = x(x^2 + x - 6) = x^3 + x^2 - 6x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f^{\prime}(x)

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$2$

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(A) दिया गया है $f(x) = x(x+3)(x-2)$.व्यंजक का विस्तार करने पर: $f(x) = x(x^2 + x - 6) = x^3 + x^2 - 6x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f^{\prime}(x) = 3x^2 + 2x - 6$.हमें दिया गया है $f^{\prime}(c) = 10$,इसलिए $3c^2 + 2c - 6 = 10$.समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $3c^2 + 2c - 16 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3c^2 + 8c - 6c - 16 = 0$.$c(3c + 8) - 2(3c + 8) = 0$.$(3c + 8)(c - 2) = 0$.इस प्रकार,$c = -\frac{8}{3}$ या $c = 2$.चूंकि हमें $c \in (-1, 4)$ की आवश्यकता है,हम $c = -\frac{8}{3}$ को अस्वीकार करते हैं क्योंकि यह अंतराल के बाहर है।अतः,$c = 2$ सही मान है।

मान लीजिए $f(x)=x(x+3)(x-2)$,जहाँ $x \in [-1,4]$ है। तो,$(-1,4)$ में $c$ का वह मान ज्ञात कीजिए जो $f^{\prime}(c)=10$ को संतुष्ट करता है।

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