मान लीजिए कि f(x) सभी x in R के लिए एक अवकलनी | vedclass

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Question

(A) अवकलज की परिभाषा के अनुसार, $f^{\prime}(x) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ है।दिए गए फलन समीकरण $f(x+y) = f(x) + f(y) - 3xy$ में

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$-3x+7$

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(A) अवकलज की परिभाषा के अनुसार, $f^{\prime}(x) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ है।दिए गए फलन समीकरण $f(x+y) = f(x) + f(y) - 3xy$ में $y = h$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f(x+h) = f(x) + f(h) - 3xh$ प्राप्त होता है।इस मान को अवकलज के सूत्र में रखने पर:$f^{\prime}(x) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x) + f(h) - 3xh - f(x)}{h}$।व्यंजक को सरल करने पर:$f^{\prime}(x) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h) - 3xh}{h} = \lim _{h \rightarrow 0} \left( \frac{f(h)}{h} - 3x \right)$।चूंकि $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h} = 7$ दिया गया है, इसलिए:$f^{\prime}(x) = 7 - 3x$।

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए एक अवकलनीय फलन है और $f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy$ है। यदि $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h}=7$ है, तो $f^{\prime}(x)=$

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यदि $f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\cot x} + \frac{\cos^2 x}{1+\tan x}$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$,$x \in \mathbb{R}$ के लिए,तो $f^{\prime}(0)$ का मान क्या होगा?

$\frac{d}{dx}[e^{ax} \cos(bx + c)] = ?$

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x^{4}(5 \sin x - 3 \cos x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

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