यदि f(x)=log _{x^{2}}left(log _{e} xright) है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.आधार परिवर्तन नियम का उपयोग करते हुए,$f(x) = \frac{1}{2} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2e}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.आधार परिवर्तन नियम का उपयोग करते हुए,$f(x) = \frac{1}{2} \frac{\log _{e}(\log _{e} x)}{\log _{e} x}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e}(\log _{e} x)) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot (\frac{1}{\log _{e} x} \cdot \frac{1}{x}) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{1}{x}}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x} \log _{e}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$x = e$ पर,$\log _{e} e = 1$ और $\log _{e}(\log _{e} e) = \log _{e} 1 = 0$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$f^{\prime}(e) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{e} - \frac{1}{e} \cdot 0}{(1)^{2}} \right] = \frac{1}{2e}$.

यदि $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $f(x)=\log _e\left(e^{2 x}\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}\right)$, $x \neq \frac{-5}{3}, \frac{5}{3}$ है, तो $x=1$ पर $\frac{d f}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_3(\log_3 x)$ है,तो $x = 3$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान $\ldots \ldots$ है।

$\frac{d}{dx} \left[ \log \left\{ e^x \left( \frac{x - 2}{x + 2} \right)^{3/4} \right\} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\log_{10} x$ का $\log_x 10$ के सापेक्ष अवकलज है

यदि $f(x)=\log _{x^2}(\log x)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module