જો y = tan^{-1} sqrt{x^{2}-1} હોય,તો ગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$. ધારો કે $x = \sec 	heta$,તો $\sqrt{x^{2}-1} = 	an 	heta$. તેથી,$y = 	an^{-1}(	an 	heta) = 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-2x^{2}}{x(x^{2}-1)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$. ધારો કે $x = \sec 	heta$,તો $\sqrt{x^{2}-1} = 	an 	heta$. તેથી,$y = 	an^{-1}(	an 	heta) = 	heta = \sec^{-1} x$. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sec^{-1} x) = \frac{1}{x \sqrt{x^{2}-1}}$. હવે,દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ શોધો: $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx} \left( (x(x^{2}-1)^{1/2})^{-1} ight) = -1 \cdot (x(x^{2}-1)^{1/2})^{-2} \cdot \frac{d}{dx} (x(x^{2}-1)^{1/2})$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx} (x(x^{2}-1)^{1/2}) = (x^{2}-1)^{1/2} + x \cdot \frac{1}{2}(x^{2}-1)^{-1/2} \cdot 2x = \sqrt{x^{2}-1} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}} = \frac{x^{2}-1+x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}} = \frac{2x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$. આમ,$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = - \frac{1}{x^{2}(x^{2}-1)} \cdot \frac{2x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}-1}} = - \frac{2x^{2}-1}{x^{2}(x^{2}-1)^{3/2}}$. અંતે,ગુણોત્તર: $\frac{d^{2}y/dx^{2}}{dy/dx} = \left( - \frac{2x^{2}-1}{x^{2}(x^{2}-1)^{3/2}} ight) \div \left( \frac{1}{x \sqrt{x^{2}-1}} ight) = - \frac{2x^{2}-1}{x^{2}(x^{2}-1)^{3/2}} \cdot x \sqrt{x^{2}-1} = - \frac{2x^{2}-1}{x(x^{2}-1)} = \frac{1-2x^{2}}{x(x^{2}-1)}$.

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{d^{2} y}{dx^{2}} : \frac{dy}{dx}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = 10 \cos x + (13 + 2x) \sin x$ હોય, તો $f''(x) + f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = |x|^3$ હોય,તો દર્શાવો કે $f''(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે,અને તેને શોધો.

જો $y=a \cos 3 x+b e^{-x}$ હોય, તો $y^{\prime \prime}(3 \sin 3 x-\cos 3 x)=$

જો ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}}$,તો $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = $

જો $e^y(x+1)=1$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module