यदि $y=e^{\sqrt{x \sqrt{x} \sqrt{x} \ldots}}, x>1$,तो $x=\log _e 3$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ है,तो $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P(x)$ घात $2$ का एक बहुपद है,जहाँ $P(2)=-1, P^{\prime}(2)=0, P^{\prime \prime}(2)=2$ है,तो $P(1.001)$ का मान क्या है?

$\cos^{-1}(4x^3 - 3x)$ का $\cos^{-1}(2x^2 - 1)$ के सापेक्ष द्वितीय कोटि का अवकलज, जहाँ $\frac{1}{2} < x < 1$ है, क्या होगा?

यदि $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ है,तो $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

यदि $y^{1/4} + y^{-1/4} = 2x$,और $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \alpha x \frac{dy}{dx} + \beta y = 0$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान ...... है।