જો y=e^{sqrt{x sqrt{x} sqrt{x} ldots}}, x1 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$y=e^{\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}}}, x>1$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log _e y = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}} \log _e

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$y=e^{\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}}}, x>1$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log _e y = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}} \log _e e = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}}$. વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ પુનરાવર્તિત થતી હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $\log _e y = \sqrt{x \log _e y}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\log _e y)^2 = x \log _e y$. $\log _e y$ વડે ભાગતા (કારણ કે $x>1$,$y>1$,તેથી $\log _e y 
eq 0$): $\log _e y = x$. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 1 \implies \frac{d y}{d x} = y$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d y}{d x} = y$. $x = \log _e 3$ આગળ,આપણી પાસે $\log _e y = \log _e 3$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y = 3$. તેથી,$\frac{d^2 y}{d x^2} = y = 3$.

જો $y=e^{\sqrt{x \sqrt{x} \sqrt{x} \ldots}}, x>1$ હોય,તો $x=\log _e 3$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$ હોય, તો $\left[\left(1-x^2\right)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+y\left(1-x^2\right)\right] \frac{d y}{d x}=$

$f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x)=-f(x)$ અને $f^{\prime}(x)=g(x)$ થાય. જો $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$ અને $h(1)=2$ હોય, તો $h(2)=$

$\frac{d^n}{dx^n}(\log x) =$

જો $y = at^2 + 2bt + c$ અને $t = ax^2 + 2bx + c$ હોય,તો $\frac{d^3y}{dx^3}$ ની કિંમત શોધો.

ચલ $x$ અને $y$ સમીકરણ $x = \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}}$ દ્વારા સંબંધિત છે. $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module