જો y = at^2 + 2bt + c અને t = ax^2 + 2bx + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = at^2 + 2bt + c$ અને $t = ax^2 + 2bx + c$. પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$24 a^2 (ax + b)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = at^2 + 2bt + c$ અને $t = ax^2 + 2bx + c$. પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot \frac{dt}{dx}$. $\frac{dy}{dt} = 2at + 2b = 2(at + b)$. $\frac{dt}{dx} = 2ax + 2b = 2(ax + b)$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = 2(at + b) \cdot 2(ax + b) = 4(at + b)(ax + b)$. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ \frac{d}{dx}(at + b) \cdot (ax + b) + (at + b) \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) \right]$. કારણ કે $\frac{dt}{dx} = 2(ax + b)$,તેથી $\frac{d}{dx}(at + b) = a \cdot \frac{dt}{dx} = 2a(ax + b)$. $\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ 2a(ax + b)^2 + (at + b) \cdot a \right] = 8a(ax + b)^2 + 4a(at + b)$. અંતે,$\frac{d^3y}{dx^3}$ શોધવા માટે ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^3y}{dx^3} = 8a \cdot 2(ax + b) \cdot a + 4a \cdot \frac{d}{dx}(at + b) = 16a^2(ax + b) + 4a \cdot 2a(ax + b) = 16a^2(ax + b) + 8a^2(ax + b) = 24a^2(ax + b)$.

જો $y = at^2 + 2bt + c$ અને $t = ax^2 + 2bx + c$ હોય,તો $\frac{d^3y}{dx^3}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y^2 = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ કોના બરાબર થાય?

જો $y = 1 + x + x^2 + x^3 + . . . + \infty$ અને $|x| < 1$ હોય,તો $y^{\prime \prime} =$

જો $y = x + e^x$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dy^2}$ શું થાય?

જો $f(x) = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x$ અને $f''(x) = a(\sin bx) + c(\sin dx) + e(\sin kx)$ હોય,તો $(a+c+e) - (b+d+k)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=x \log \left(\frac{1}{a x}+\frac{1}{a}\right)$ હોય,તો $x(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}-y=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module