यदि alpha leq 2 sin^{-1} x + cos^{-1} x leq b | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $f(x) = 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x$ है। हम इसे $f(x) = \sin^{-1} x + (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x)$ के रूप में लिख सकते हैं। हम जान

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$\alpha = 0, \beta = \pi$

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(C) दिया गया व्यंजक $f(x) = 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x$ है। हम इसे $f(x) = \sin^{-1} x + (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x)$ के रूप में लिख सकते हैं। हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है,इसलिए व्यंजक $f(x) = \sin^{-1} x + \frac{\pi}{2}$ हो जाता है। $\sin^{-1} x$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है। असमानता के सभी भागों में $\frac{\pi}{2}$ जोड़ने पर,हमें $-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} \leq \sin^{-1} x + \frac{\pi}{2} \leq \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है। यह सरल होकर $0 \leq 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \leq \pi$ हो जाता है। इसकी तुलना $\alpha \leq 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \leq \beta$ से करने पर,हमें $\alpha = 0$ और $\beta = \pi$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha \leq 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \leq \beta$ है,तो

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