यदि sin ^{-1}left(frac{x}{5}right)+operatorna | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{\pi}{2}$ हम जानते हैं कि $\operatorna

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$8$

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(D) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{\pi}{2}$ हम जानते हैं कि $\operatorname{cosec}^{-1}(y) = \sin ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)$ जहाँ $|y| \geq 1$ है। अतः, $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right) = \sin ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$। इस मान को समीकरण में रखने पर: $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)=\frac{\pi}{2}$। सर्वसमिका $\sin ^{-1}(A) + \cos ^{-1}(A) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) = \cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$। चूँकि $\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) = \sin ^{-1}\left(\sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}\right) = \sin ^{-1}\left(\sqrt{1 - \frac{16}{25}}\right) = \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{9}{25}}\right) = \sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$। इसलिए, $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right) = \sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$, जिसका अर्थ है $\frac{x}{5} = \frac{3}{5}$, अतः $x = 3$। अंत में, $5 + x = 5 + 3 = 8$।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{\pi}{2}$, तो $5+x=$

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