cos left(tan ^{-1}left(sin left(cot ^{-1} xri | vedclass

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Question

(D) माना $	heta = \cot^{-1} x$,तो $\cot 	heta = x$. चूँकि $\cot 	heta = \frac{x}{1}$,हमें $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ प्राप्त होता है।अत

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $	heta = \cot^{-1} x$,तो $\cot 	heta = x$. चूँकि $\cot 	heta = \frac{x}{1}$,हमें $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ प्राप्त होता है।अतः,$\sin(\cot^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$।अब,माना $\phi = 	an^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} ight)$,तो $	an \phi = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$।हमें $\cos \phi$ ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\sec^2 \phi = 1 + 	an^2 \phi$ का उपयोग करने पर,हमें $\sec^2 \phi = 1 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1+x^2+1}{1+x^2} = \frac{x^2+2}{x^2+1}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\cos^2 \phi = \frac{x^2+1}{x^2+2}$,जिसका अर्थ है कि $\cos \phi = \sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+2}}$।

$\cos \left(\tan ^{-1}\left(\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right)\right)$ का मान है

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$\tan ^{-1} \sqrt{3} - \cot ^{-1}(-\sqrt{3}) = $ . . . . . . .

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=$ . . . . . . .

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